Почему говорят, что шахматы плохо влияют на психику?

Всё хорошо в меру!

Ничего подобного не слышал. Глупость это. А вот видеть хотя бы на 2 хода вперёд, это в жизни ой как пригодится.

Скорее наоборот
В процессе занятия шахматами идет активное развитие как логического, так и абстрактного мышления. В работу включается левое полушарие мозга, отвечающее за логический компонент, построение грамотных и последовательных цепочек, не менее значима и работа правого полушария, которое отвечает за моделирование и создание возможных ситуаций. Мнемические процессы также интенсивно используются в шахматах, игрок использует как долговременную, так и оперативную память, используя при этом визуальную, цифровую, цветовую стимульную информацию.

Умение предугадывать и прогнозировать события, стремление просчитать все возможные варианты и исходы игры, умение принимать оперативные решения и делать значительные решающие ходы – вот основные навыки, которые получает шахматист. Неоспорима польза игры в шахматы для детей, начиная увлекаться этой игрой в раннем возрасте, ребенок получает мощный толчок развития, как в интеллектуальном, так и в личностном плане. Помимо того, что у ребенка активно развивается мышление, вырастает способность концентрироваться и улучшается память, у него формируются такие важные черты характера как эмоциональная устойчивость, твердая воля, решимость и стремление к победе. При этом поражения, которые постигают игрока, учат его стойко и достойно переживать проигрыш, относиться к себе самокритично и анализировать собственные поступки, извлекая нужный и ценный опыт.
Но есть и вред, Казалось бы, шахматы – игра всецело положительная игра, однако при детальном рассмотрении становится понятно, что существует не только польза, но и вред шахмат. Увлекаясь этой игрой, человек начинает вести малоподвижный образ жизни.