если на основе диплома о начальном профессиональном образовании поступать на заочку в вуз, надо ли сдавать егэ?

Надо. Если бы у Вас было не начальное, а СРЕДНЕЕ профессиональное образование, то можно в вуз без егэ, и то, только по профильному направлению подготовки.