может ли аккумулятор ноутбука НЕ заряжаться из-за использования более слабого (по ваттам) зарядного устройства?

Скорее всего нет, возможно дольше будет...

любой зарядник характеризуется амперажом и вольтажом, а ваттами характеризуются потребители энергии - печка, холодильник, телевизор, ноутбук и т. д. зарядник зарядит аккумулятор до отметки своего выхода, но не больше. сравни показания сколько выдаёт зарядник (на нём написано) и сколько нужно буку, и прикинь хватит ему этой напруги или нет.