Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. xy'−2y = 2x в 4 степени

xy'-2y=2x^4

делаем замену y=uv
где u v функции зависящие от x

получим
y'=u'v+v'u

подставим получим
x(u'v+v'u)-2uv=2x^4

перегруппируем

xu'v+u(xv'-2v)=2x^4

решаем систему диф уравнений
{xv'-2v=0
{xu'v=2x^4

из первого получаем
dv/v=2dx/x
интегрируем обе части получим
ln|v|=2ln|x|
ln|v|=ln(|x|^2)
отсюда
v=x^2
подставляем найденное решение во второе уравнение получим
xu'x^2=2x^4
u'=2x
u=x^2+C

Ответ: y=(x^2+C)*x^2=x^4+C*x^2