⇢ СП
Сергей Пынзару
Помогите решить пожалуйста!! Определите количество корней уравнения |x-|2x-3||=a в зависимости от а.
Определите количество корней уравнения |x-|2x-3||=a в зависимости от а.
СА
Саша Андрианов
ЭТО уравнение проще всего решать графически в координатах a=a(x),
если не понимаете, строите y1=|x-|2x-3||
y2=a НАЧИНАЕТЕ ДВИГАТЬ y2=a ВДОЛЬ OY
СЧИТАЕТЕ ЧИСЛО ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ с y1
Y1=|x-|2x-3||
ИМЕЕТ ТРИ ТОЧКИ ПЕРЕГИБА
x=1 y=0 ->a=0
x=3/ 2,y=3/2
x=3,y=0 ->.a=0
Далее используете, что |f(x)|>=0 при любых x
Получите
приa<0 - РЕШЕНИЙ НЕТ
приa=0- ДВА РЕШЕНИЯ
при a (0, 3/2)- ЧЕТЫРЕ РЕШЕНИЯ
при a =3/2-ТРИ РЕШЕНИЯ
при a>3/2 - ДВА РЕШЕНИЯ
ВСЕ
АС
Алексей Солопов
рассмотрим промежуток
2x-3>0 и 2x-3<0
получим
{x>=3/2
{|x-2x+3|=a
{x<=3/2
{|x+2x-3|=a
Теперь для первого рассмотрим 3-x>=0 3-x<0, а для второго 3x-3>=0 3x-3<0
{x>=3/2
{x<=3
{3-x=a
{x>=3/2
{x>3
{x-3=a
{x<3/2
{x>=1
{3x-3=a
{x<3/2
{x<1
{3-3x=a
Получим четыре промежутка на которых а принимает следующие значения
0<=a<=3/2
a>=0
0<=a<=3/2
a>=0
Изучим эти числовые промежутки получим количество корней столько во сколько промежутков попадает значение для параметра
т. е.
для a<0 не попадает ни в один промежуток, значит корней нет
для 0<=a<=3/2 попадает в 4 промежутка значит корней четыре
для a>3/2 попадает в два промежутка значит два корня
особое место занимает граничные значения a=0 a=3/2. Там для двух функций значения одинаковы, значит
для a=0 является граничным для четырех функций значит две пары корней, т. е. два корня
для a=3/2 граничное только для двух промежутков значит одна пара одинаковых корней и еще два значит 3 корня
это и есть ответ.
Похожие вопросы