Как решить уравнение корень (|х| + 1) - корень (|х|) = а ?

1) Для начала заметим, что х входит только в виде |x|,
значит, если х1 - корень, то и -х1 тоже корень.
Поэтому можно рассмотреть только положительные х.
Тогда знак модуля вовсе не нужен.
2) Заметим, что корень (х+1) > корень (х) , поэтому параметр
"а" должен быть положительным.
3) Переносим корень (х) вправо и возводим в квадрат:

x+1=a^2+2a*koren(x)+x, koren(x)=(1-a^2)/(2a).

Очевидно, допустимые значения для "а" лежат между 0 и 1.

Ответ: x1=((1-a^2)/(2a))^2, x2=-x1.