Как пишется НИ или НЕ, что за правило?

НИ пишется в двух основных случаях:
1) При отрицательном сказуемом или в деепричастном обороте, усиливая
отрицание, которое выражено словами НЕ, НЕТ, НЕЛЬЗЯ (отрицание
может только подразумеваться) . Сравните: Ночь проходит, нет дороги
НИ вперед и НИ назад. На небе НИ облачка (нет) . Шёл, не видя НИ
дороги, НИ прохожих.
2) В придаточном предложении, часто с уступительным значением (можно
заменить союзами ХОТЯ, НЕСМОТРЯ НА) : как НИ трудно, как НИ худо,
не сдавайся (= хотя и трудно...) .
Обратите внимание: НИ - не отрицание, она усиливает утвердительный
смысл, поэтому может быть заменена союзом И или просто опущена: все,
что НИ говорила она далее, было повторением почти одного и того же =
Все, что говорила она - И все, что.. . (Если бы вы написали НЕ, то смысл
фразы был бы прямо противоположным: не говорила - не произносила) .
Обычно перед НИ стоят обстоятельственные слова: где ни.. . когда ни... ,
куда ни..., откуда ни..., как ни..., сколько ни.. . и под.
НЕ также пишется в двух случаях:
1) При двойном отрицании, которое, согласно математическому правилу
«минус умножить на минус - получится плюс» , обозначает утверждение,
даже долженствование: НЕ мог НЕ сказать (обязан был сказать) , нельзя
НЕ пожалеть (нужно пожалеть) .
2) В восклицательных или вопросительных предложениях,
подразумевающих утвердительный ответ: Где он только НЕ бывал!
(=везде бывал) . Кто НЕ проклинал станционных смотрителей, кто с
ними НЕ бранивался (=все проклинали, все бранивались) .
Здесь можно ошибиться
1) НИ пишется во многих устойчивых оборотах со значением
неопределенности: