Какова связь хаоса с фракталами?

Очень простая.
Аттракторы решений нелинейных неинтегрируемых дифференциальных уравнений имеют в фазовом пространстве дробную размерность, то есть являются фракталами. Поэтому хаотичные решения нелинейных неинтегрируемых дифференциальных уравнений получаются, когда решение выходит на такой аттрактор и начинает блуждать в нем. Эти аттракторы физики называют странными аттракторами, в отличие от аттракторов интегрируемых нелинейных и линейных уравнений. В интегрируемых системах решения являются аналитическими и все аттракторы в фазовом пространстве имеют только целую размерность.