Может ли 14-летний ребёнок совершать поездки или перелёты без сопровождения взрослых? Например из Питера в Москву. .

конечно может.
обязательное сопровождение требуется только для детей от 5 до 12 лет
можно заказать услугу сопровождения, но для детей от 12 до 16 лет она не является обязательной.

эти правила действуют у ВСЕХ ведущих российских перевозчиков, но, впрочем, допускаю, что у какой-то Кукуево Эйр могут быть свои взгляды на провоз несовершеннолетних пассажиров.

Нет. Только со взрослыми. (взрослый = 18 лет и больше)

Может. Но для этого, возможно, придётся заказать у авиакомпании услугу по сопровождению несовершеннолетних. Далеко не все авиакомпании пустят ребенка на борт без сопровождения взрослых, поэтому вопрос этот надо выяснять с представителями авиакомпании ЗАРАНЕЕ.