как с компьютера из программы itunes скинуть игру на айфон

Элементарно.
Запускаете айтюнс. Нажимаете App Store затем входите в Games выбираете игру, предположим она бесплатная.
Слева большая иконка этой игры под ней написано Free (или цена) жмете на эту надпись и устанавливаете игру.
Подразумевается что вы зарегистрированы и имеете Apple ID. Если нет то зарегистрируйтесь. Очень удобно, не надо в дальнейшем номер кредитки вводить, все будет делаться автоматически.

Смотрите в блоге , там есть про установку игр