почему внешняя сила должна быть периодической чтобы в системе возникли колебания?

Это ошибочное мнение. Любая сила может стать источником свободных колебаний, например, ветер сдунул на дерево, а оно качается, взрыв заставит колебаться что угодно. Если речь идет о гармонических (периодически повторяющихся) , незатухающих колебаниях, то чтобы происходили такие колебания нужна постоянная механическая энергия, которая периодически выводит систему из состояния покоя передав ей кинетическую энергию, последняя плавно переходит в потенциальную, то есть внешний источник постоянной энергии