А если обновить браузер гугл хром, то закладки удалятся?

да удалятся

Если обновлять через систему обновления, то нет.
Более того, если есть почта на gmail, то можно синхронизировать свой браузер, и на любом другом компьютере, заходя в свою учетную запись на gogle и пользуясь браузером Chrome, у вас будут ваши закладки и прочее на том компьютере, на котором вы пользуетесь интернетом. Проще говоря, один раз настроите свой браузер и в будущем даже переустановив систему, вы не потеряете свои закладки

нет.