У меня в компьютере стоит две видеокарты

встроенная перестает работать после запуска дискретной

В BIOSе измени на встроенную видеокарту

Две видеокарты одновременно на разные мониторы работать не могут!
Можно подключить два монитора к одной видеокарте, если там есть два выхода.

Потому что встроенная видяха - отдельно работать должна! Короче либо сидишь на дискретной (внешней) , либо на встроеной! Встроенные обычно очень херовые.. . на то чтоб посмотреть какое-нить видео в среднем качестве, их хватает! А вот для HD они вряд-ли потянут (Это если у вас не AMD DualGraphics). Во сновном они ставятся на процы intel core, если вам нужен комп просто для посиделок в инете, или просмотра видео среднего качества!

они работают по отдельности.

интегрированная это так "запасной вариант", если будут неполадки с встраиваемой.

желаю удачи!

покупайте разветвитель. чтоб в одну видеокарту можно было 2 шнура втыкать
обычно у видеокарт 2 выхода, с разным разрешением.
в крайнем случае на одно разрешение подключайте 2 дисплея

Одновременная работа интегрированной и внешней видеокарты стала возможна только на боле-менее современных компах Socket 1155 и чипсет кажется не ниже 61. В биосе надо выставить двойной режим. Причем это не все матери поддерживают.