Снимаю квартиру, выставленную на продажу. Оплатил до конца месяца, квартиру продали. Новуе хозяева настаивают на немедле

С договором- через месяц после уведомления. А так, прав нет.

Имеют полное право. Договор найма у вас закончился в августе, устные обещания юридической силы не имеют: "слово к делу не пришьешь". Забирайте разницу, благодарите и срочно ищите альтернативный вариант.

Смотрите в договоре строку про его продлении, пролонгации.

ГК РФ Глава 35. Наем жилого помещения
Статья 687. Расторжение договора найма жилого помещения
1. Наниматель жилого помещения вправе с согласия других граждан, постоянно проживающих с ним, в любое время расторгнуть договор найма с письменным предупреждением наймодателя за три месяца.
2. Договор найма жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию наймодателя в случаях:
невнесения нанимателем платы за жилое помещение за шесть месяцев, если договором не установлен более длительный срок, а при краткосрочном найме в случае невнесения платы более двух раз по истечении установленного договором срока платежа;
разрушения или порчи жилого помещения нанимателем или другими гражданами, за действия которых он отвечает.

По решению суда нанимателю может быть предоставлен срок не более года для устранения им нарушений, послуживших основанием для расторжения договора найма жилого помещения. Если в течение определенного судом срока наниматель не устранит допущенных нарушений или не примет всех необходимых мер для их устранения, суд по повторному обращению наймодателя принимает решение о расторжении договора найма жилого помещения. При этом по просьбе нанимателя суд в решении о расторжении договора может отсрочить исполнение решения на срок не более года.

А был ли у вас договор найма. как того Требует ГК РФ ст. 674 - в письм. форме?
если да, то имееет право проживать до окончания срока действия договора.
и раторжение договора по требованию наймодателя до истечения срока действия догвора только в судеб. порядке и по основаниям ч. 2 ст. 687 Гк РФ.

Если есть договор- живите до окончания срока действия договора- вас никто не выселит- ни новые собственники. ни прежний.
Статья 558. Особенности продажи жилых помещений
1. Существенным условием договора продажи жилого дома, квартиры, части жилого дома или квартиры, в которых проживают лица, сохраняющие в соответствии с законом право пользования этим жилым помещением после его приобретения покупателем, является перечень этих лиц с указанием их прав на пользование продаваемым жилым помещением.
Продавец нарушил ГК РФ- не предупредил покупателя в договоре . что есть права проживания и пользования у третьего лица- у вас по договору найма.

Если нет договора- выметайтесь и радуйтесь. что вам возвращают деньги.
На будущее- закл. договор найма.

Договора нет - имеют полное право.
Вопросы Вашего найма жилья новых собственников никак не касаются - они Вам жилье не сдают и не сдавали.