подскажите, а удаление аденоидов (или гланд как правильно? ) проходит под общем наркозом?

Аденоиды и гланды - это РАЗНЫЕ органы.
Анестезия при проведении операций может быть как общей, так и местной. Это зависит от многих условий, касающихся как пациента, так и чисто медицинских аспектов производства операции-оснащённости и мощности отделения, кадров, оборудования и пр.
Операцияя аденоидотомии под ЭТА (эндотрахеальной анестезией) требует:
1.более высокой квалификации проводящего ее врача-оториноларинголога.
2.более высокой стоимости лекарственного обеспечения
3.большего количества медицинских кадров и оборудования.

А у детей, которым операция сделана в сознании, остаются крайне неприятные ощущения об её проведении на всю оставшуюся жизнь. Что следовало бы учитывать их родителям, которые имеют право выбора лечебного учреждения, имея деньги.

Принято под местной анестезией, но если попросить сделают и общий наркоз.