как узнать срок действия карты, если на данный момент имеется только открытый счет.

Как правило, банки выпускают новые карты сроком действия 3 года, иногда 1-2 года, иногда 5 лет (например Русский Стандарт) .
Часто банки привязывают старую карту к новому счету (если карта неименная)
Если карта именная, то срок действия должен быть указан в тарифах или условиях обслуживания карты конкретного банка.