Где можно зарегистрировать авторское право на идею и содержание телешоу, в государственных учреждениях?

Идеи не регистрируются и авторское право на них не распространяется. Пишите сценарий шоу и с ним в руках отправляйтесь, к примеру, в Украинское агентство авторских и смежных прав (УААСП) .
Но вообще для возникновения авторского права не требуется регистрация или любое другое оформление и формальности. Авторское право возникает сразу после создания произведения (сценария шоу, в вашем случае).