Возможно ли встать на учет в центр занятости? если нет трудовой. 25 лет...

Нет, без трудовой на учет в ЦЗ не поставят. Но вы всегда можете прийти в ЦЗ и посмотреть вакансии. И совет вам: ни один работодатель не имеет право не отдавать вашу трудовую. Пишите письменное заявление на имя директора с просьбой вернуть вам вашу трудовую, если это не поможет - через три дня идите с жалобой в трудовую инспекцию