Помогите решить задачу по геометрии 8 класс. Бьемся уже 3 часа!! !
Основание АД равнобедренной трапеции АВСД в 5 раз больше основания ВС. высота ВН пересекает диагональ АС в точке М. площадь треугольника АМН равна 4 см2. Найдите площадь трапеции АВСД.
очень нужно!!!! помогите!!!!
Проведём из точки С высоту СО.
Площадь равнобедренной трапеции будет СО*(АД + ВС) /2)
Площадь треугольника AMH равна половине произведения катетов, то есть Sтр = (1/2) * АH * MH,
Обозначим длинну основания ВС через х, тогда АД = 5х, АН = (АД - ВС) /2 = (5х - х) /2 = 2х
Вычислим длинну отрезка МН.
МН = (2 * Sтр) / АН = (2*4) / 2х = 4/х
Треугольники АМН и АСО подобны (признак подобия по острому углу для прямоугольных треугольников, кажется так называется) . Так вот. Отношение катетов в обоих треугольниках одинаково, то есть (MH/АН) = (СО/АО)
Таким образом СО = (МН * АО) /АН
Трапеция равнобедренная, значит ОД = АН, следовательно АО = АД - ОД = АД - АН = 5х - 2х = 3х
СО = ((4/х) *3х) /2х = 6/х
И последнее действие Sтрапеции = (6/х) *((5х + х) /2) = (6/х) *3х = 18 см2
⇢