Помогите... как решить такое... Найти обратный элемент и НОД числа 13^-1 mod 107

Если я не ошибаюсь, то для этого нужно решить сравнение первой степени:
13x ≡ 1 (mod 107).
Данное сравнение будет равносильно линейному диофантову уравнению:
13x + 107y = 1
Нам нужно найти такое число x, что пара (x, y) ∈ ℤ является его решением. Например, x = 33, тогда y = −4.
Тогда решение сравнения:
x = 33 (mod 107)

Проверка:
13·33 ≡ 1 (mod 107) ⇔ 13·33 − 1 ⁝ 107 ⇔ 428 ⁝ 7 — верно.