Можете ли вы формальным языком, не прибегая к использованию интуиции объяснить операцию сложения?

Question

Awsome, Нет, тут то всё понятно, но вы в своем определении не раскрыли смысла операции. Бинарной операцией является и умножение, умножение также может быть определено на некотором множестве, также участвовать могут два аргумента, также сопоставляется итог. Не важно каким словом этот итог мы называем (сумма, результат и т. д. ) и не важно какой знак (+,-). Ваше объяснение не объясняет операцию сложения, так как пригодно к многим другим операциям. Я не смогу по вашему определению не умея выполнять 2 + 3 сделать вывод что будет 5. В школе нас этому учили интуитивно, но не формально. Я же прошу формализовать.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
Мне в голову не приходит ничего более умного чем объяснить операцию сложения как объединение двух множеств. Типа: 
Пусть А и B - множества чего угодно. Тогда сложение это мощность множества, которое образуется при объединении A с B. 
Пусь C = AUB, тогда сумма это [C]=[AUB]. 
В нашем случае число это не элемент множества, а его характеристика, о есть мощность. 
а => [A], b=> 
a+b=c => [AuB]=[C] 
Фигня короче выходит...

Urfan 57 · Accepted Answer

Можем: сложение — бинарная операция, определённая на некотором множестве, элементы которого мы будем называть числами, при которой двум числовым аргументам (слагаемым) a и b сопоставляется итог (сумма) , обычно обозначаемый с помощью знака «плюс» : a+b. 
 
В вопросе явно не хватает оговорки "понятно для непосвящённого".

Жанна Содомова · Answer

Давайте так. 
Чтобы сложить натуральное числа и единицу, нужно взять число, следующее по порядку. 
Чтобы вычесть из натурального числа (кроме 1) единицу, нужно взять предшествующее число. 
Чтобы сложить числа А и В, нужно: 
1) прибавить к А единицу; 
2) вычесть из В единицу; 
3) повторять 1 и 2, пока В не станет равно 1, после чего прибавить еще 1. 
Для целых, рациональных и вещественных чисел операции вводятся соответствующими определениями.