сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение второго члена на третий равно 21.Найдите эту прогрессию, если известно, что её член-натуральное число
получаешь систему уравнений:
a2 + a5 = 18
a2*a3 = 21
------------
a1 + d + a1 + 4d = 18
(a1+d)(a1+2d) = 21
----------------------
2a1 + 5d = 18
a1^2 + 2da1 + da1 + 2d^2 = 21
---------------------------
a1 = (18-5d)/2
(18-5d+2d)(a1+2d) = 84
--------------------
(18-3d)(a1+2d) = 84
a1 = (18-5d)/2
-----------------
ну и так далее в итоге получаешь уравнение
d^2 - 24d + 80 = 0
d1 = 4, d2 = 20
Откуда получаем а11 = -1, а12 = -41
соответственно если брать а12 д2 то а2 = -21 - натуральным числом не является
Поэтому искомая прогрессия - это прогрессия, у которой а1 = -1, а д = 4
⇢