Комбинаторика. Помогите с задачей, пожалуйста.

Question

Два независимых претендента Х и У на должность президента страны заканчивают предвыборную кампанию. Каждый из них, независимо друг от друга, может успеть выступить в одной из областей Р или М. Эксперты-политологи предполагают, что выступления претендентов обязательно пройдут и оценивают вероятность того, что Х отдаст предпочтение области Р, как равную 0,4. Для претендента У эта веротность равна 0,7. В таблице ниже - данные экспертов, как распределятся шансы Х по отношению к У победить в выборах в зависимости от места выступления. Найти вероятность того, что президентом станет Х. 
 
Х\У Р М 
Р 5:3 2:1 
М 1:2 1:2

Антон · Accepted Answer

По формуле полной вероятности 
Р{Х станет президентом} = Р{X в Р, У в М}*Р{Х станет президентом при условии, что X в Р, У в М} + Р{X в Р, У в Р}*Р{Х станет президентом при условии, что X в Р, У в Р} + Р{X в М, У в М}*Р{Х станет президентом при условии, что X в М, У в М} + Р{X в М, У в Р}*Р{Х станет президентом при условии, что X в М, У в Р} 
 
Р{X в Р, У в М} = 0,4*(1-0,7) = 0,4*0,3 = 0,12 
Р{X в Р, У в Р} = 0,4*0,7 = 0,28 
Р{X в М, У в М} = (1-0,4)*(1-0,7) = 0,6*0,3 = 0,18 
Р{X в М, У в Р} = (1-0,4)*0,7 = 0,6*0,7 = 0,42 
 
Р{Х станет президентом при условии, что X в Р, У в Р} = 5/8 
Р{Х станет президентом при условии, что X в Р, У в М} = 2/3 
Р{Х станет президентом при условии, что X в М, У в М} = 1/3 
Р{Х станет президентом при условии, что X в М, У в Р} = 1/3 
 
Р{Х станет президентом} = 0,12*2/3 + 0,28*5/8 + 0,18*1/3 + 0,42*1/3 = 0,08 + 0,175 + 0,06 + 0,14 = 0,455.