Весь ход решения разобран по пунктам:
2xdx/(x^2-4)-->dx^2/(x^2-4)-(1 пункт) -->d(x^2-4)/(x^2-4)-(2 пункт) -->du/u-->ln(u)+c=ln(x^2-4)+с (3 пункт)
1. вносишь 2x под знак дифференциала (d). Это значит, уже берёшь от него интеграл (2x^2/2), но оставляешь под знаком дифференциала (т. е. будет dx^2 (2-ки сократили)) . Такой приём для облегчения интегрирования
2. теперь дописываешь к х^2 под знаком диф-ла -4. Получится d(x^2-4). Мы можем добавлять или отнимать от того, что под d, что угодно. Вот здесь отняли 4. Тоже приём для облегчения интегрирования
3.делаем замену (x^2-4) на u. Интеграл будет выглядеть так: du/u. Ну а этот интеграл табличный, он равен ln(u)+с. Теперь u меняем обратно на (x^2-4). Окончательный ответ ln(x^2-4)+c.
Интегрирование по частям