Должен ли прикуриватель в машине работать постоянно? Т. е. Быть постоянно под напряжением?

Конструкторское решение, на некоторых авто работает, на некоторых нет.

Если только курить непрерывно!))

По - разному бывает

На некоторых работает, в большинстве нет.

желательно не всегда

Конечно, если предохранитель не сгорел. Ткнул-прикурил... Включил зарядку-работает.. А какой другой вариант Вам известен?
!!!
Ясно, что в работающей машине.

слышал что в некоторых иномарках нет . только при включенном зажигании

На большинстве иномарок после 90 года нет. Он включается только после зажигания

гнездо прикуривателя является и гнездом для подключения доп оборудования, что является необходимым даже при выкл. зажигании

На всех отечественных работает постоянно, на импортных 50 на 50. В последнее время авто все чаще выходят зависимые от зажигания.

да!! на нем всегда есть ток

А Зачем???