Есть ли в Нижнем Новгороде курсы Азербайджанского языка? курсы, репетиторы.

Азербайджанского - вряд ли. А вот курсы турецкого могут быть вполне.
Что касается азербайджанского, видимо, можно найти преподавателя, носителя языка.