может ли размер пенсии меняться из-за переезда в другую область?

Уменьшилась, видимо, не пенсия, а перестала выплачиваться какая-то надбавка, существующая в Тульской области

Конечно!

В каждом регионе свои надбавки или дотации.. оставили бы пенсионное дело там, а по карточке Сбербанка в Липецке получали бы свою..

Только из-за местных социальных надбавок!

Пенсия может уменьшиться из-за того, что в Тульской области выплачивались региональные надбавки. А В Липецкой области их нет.

Могут надбавки снять.

Пенсия не уменьшается. Могут снять надбавки того региона.

засада.... надо было на Север переезжать ))