При выписке с одного района города в другой нужно ли менять адрес соцзащиты для получения льгот?

Само собой. В каждом районе, есть своя соцзащита.

если фактическое место проживания остается прежним, то соцзащита остается прежняя. Только налдо их поставить в известность.

Обязательно нужно.