Найти угол при вершине равнобедренного треугольника, если известно, что периметр любого вписанного в него прямоугольника

Question

Найти угол при вершине равнобедренного треугольника, если известно, что периметр любого вписанного в него прямоугольника с основанием, лежащим на основании треугольника, и двумя вершинами на боковых сторонах, имеет фиксированное значение.

Марина · Accepted Answer

Посмотрим на очень узкий высокий прямоугольник - 
его периметр почти равен удвоенной высоте. 
Посмотрим на очень низенький плоский прямоугольник - 
его периметр почти равен удвоенному основанию. 
Значит, высота равна основанию. Теперь посмотрите 
на половинку данного треугольника и посчитайте 
тангенс половины искомого угла.