⇢ 
Дмитрий
В чем отличия Нормального закона распределения от распроеделения по з-ну Равномерной плотности?
Никак не могу найти смысловое понятие, везде через мат уравнения.
СЯ
Сергей Я
В некоторых задачах практики встречаются непрерывно случайные величины, о которых заранее известно, что их возможные значения лежат в пределах некоторого определенного интервала; кроме того, известно, что в пределах этого интервала все значения случайной величины одинаково вероятны (точнее, обладают одной и той же плотностью распределения вероятности) . О таких случайных величинах говорят, что они распределены по закону равномерной плотности.
Что тут непонятного?
Нормальный закон распределения (часто называемый законом Гаусса) играет исключительно важную роль в теории вероятностей и занимает среди других законов распределения особое положение. Это – наиболее часто встречающийся на практике закон распределения. Главная особенность, выделяющая нормальный закон среди других законов, состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при весьма часто встречающихся типичных условиях.
Можно доказать, что сумма достаточно большого числа независимых (или слабо зависимых) случайных величин, подчиненных каким угодно законам распределения (при соблюдении некоторых весьма нежестких ограничений) , приближенно подчиняется нормальному закону, и это выполняется тем точнее, чем большее количество случайных величин суммируется. Большинство встречающихся на практике случайных величин, таких, например, как ошибки измерений, ошибки стрельбы и т. д. , могут быть представлены как суммы весьма большого числа сравнительно малых слагаемых – элементарных ошибок, каждая из которых вызвана действием отдельной причины, не зависящей от остальных. Каким бы законам распределения ни были подчинены отдельные элементарные ошибки, особенности этих распределений в сумме большого числа слагаемых нивелируются, и сумма оказывается подчиненной закону, близкому к нормальному. Основное ограничение, налагаемое на суммируемые ошибки, состоит в том, чтобы они все равномерно играли в общей сумме относительно малую роль. Если это условие не выполняется и, например, одна из случайных ошибок окажется по своему влиянию на сумму резко превалирующей над всеми другими, то закон распределения этой превалирующей ошибки наложит свое влияние на сумму и определит в основных чертах её закон распределения.
А тут что?
Дмитрий Белоусов
Нормальное распределение - это когда у случайной величины есть предпочтительное значение. Например, если стрелять в мишень с приличного расстояния, то 1) понятно, что пули будут лететь не куда попало, равновероятно по всем направлениям, а всё ж в основном куда-то в сторону мишени, и 2) понятно, что точно в центр все они попадать не будут. И получается, что в центре мишени дырок от пуль будет больше всего, а чем дальше от центра - тем меньше. То есть плотность вероятности попадания пули в мишень максимальна в центре и спадает к краям мишени.
Второй пример - параметры электричесикх компонентов. Ну наверняка приходилось встречать "резистор 1 ком, 1%". Вот этот "один процент" получается из-за того, что невозможно изготовить ВСЕ резисторы абсолютно одинаковыми - всегда есть случайные факторы. Вот и с резисторами тоже оказывается, что так-то да, они все в основном примерно 1 килоом, но некоторые ближе, некоторые дальше. И плотность распределения их значений тоже оказывается имеющий максимум вблизи номинала, и спадает к краям интервала возможных значений.
И вот если все эти случаи рассмотреть строго научно, то все они описываются функцией распределения Гаусса: p(x) пропорциональна exp[-(x-х0)²/2σ²]. х0 тут - наиболее вероятное значение (координата центра мишени или номинал резистора) , а сигма - дисперсия этой случайной величины (в данном случае это среднеквадратическое отклонение) - показывает, сколь широко размазывается вероятность. Причём на примере мишени видно, что эта функция может быть и двумерной, причём сигма не обязательно одна и та же по обеим координатам.
Так понятнее?
Похожие вопросы