В чем отличие линейного спектра от линейчетого ?

Отличие, как правило, в контексте.
В спектроскопии Линейчатый спектр - это спектр, состоящий из отдельных линий. И, как правило, в спектроскопии не используют термин "линейный", а если используют, то как синоним термина "линейчатый".

А вот в радиофизике часто пользуются термином "линейный спектр" (как характеристику сигнала) . В данном контексте речь обычно идет о непрерывном спектре, а слово "линейный" означает линейную зависимость спектральных характеристик от какого-либо параметра.