Деление частиц материи на более мелкие идёт до бесконечности?

Нет, деление материи идет только до элементарных частиц: протоны, нейтроны, электроны, фотоны, нейтрино, мезоны и др.
Причина этого явления связано с тем, что на разделение любой элементарной частицы нужно затратить некоторую энергию. (Ничего на халяву не бывает! ) Так вот, этой энергии нужно столько, что её хватает на образование новой частицы. Поэтому, когда Вы делите, например, протон на части, то Вы не получаете отдельные части протона, так как затраченная энергия идет на создание новых элементарных частиц.
Связь энергии с массой частиц выражается формулой Эйнштейна E=mc^2. То есть энергии хватает на создание новой массы, энергия переходит в массу новых появившихся частиц.
На более высоком уровне этот фокус не проходит. Например, когда Вы разделяете протон и электрон в атоме водорода, то энергии, затраченной на такое разделение, не хватает, чтобы породить еще один протон и еще один электрон. Поэтому при разделении атома водорода на части, он спокойно делится, а второй атом водорода не образуется.