как повысить напряжение постоянного тока с 3.7В на 12В??

повышающий преобразователь напряжения схема или на инглише step up DC/DC converter -----напиши в гугле и отметь искать картинки. Куча схем выплывет.

хитрым трансформатором, но именно на такое напряжение придётся самому делать

Необходимо изготовить преобразователь напряжения.

1) инвертор дабы слелать переменным. (шим на логической схеме, на элементах 3.6 вольт) .
2) повышающий трансформатор.
3)выпрямитель.
4)конденсатор.
5)стабилизатор на 12в.
Из переменки 220 проще это сделать. Повышающий безтрансформаторный пребразователь, и 5-7 вольт максимум вытянет.