можно ли открыть свою фирму, работая на другом предприятии?

конечно можно!
Но на фирме, где я работаю в Анкете есть пункт: являетесь ли вы учредителем, сотрудником других предприятий. И еще - напоминание о том, что в случае оформления ООО - сообщить работодателю

Если будете открывать ИП, то на текущем месте работы Вам придется работать по совместительству.
А если ООО или АО, то никаких ограничений нет.

Можно создать космос если поднапрячься...