Коту отрезали хвост из-за болезни, что с ним будет? как изменится его поведение?

да никак, котам и конечности отрезают, а они продолжают жить полной жизнью, они хорошо приспосабливаются

Ну, в основном хвост на аэродинамику влияет, так что если с балкона не бросать, то минусы ощущаться не будут: ) Ну поскучает немного.

он тока чтобы все видели когда он раздражён и злится

Коту, конечно, это не понравится и психологически он будет чувствовать себя обделённым, но жить будет. Главное, чтобы болезнь из-за которой отрезали, прошла. А то получится, что зря отрезали.

Смотря в каких условиях живет кот. Если он уличный больше, то некоторое время ему будет не привычно балансировать, а домашнему ничего не будет, разве что эмоции не сможет кончиком хвоста выражать, но его не сильно удручит))