.., b19 образуют арифметическую прогрессию. Известно, что удвоенная сумма членов этой прогрессии с четными номерами на 10 больше суммы всх членов. Найдите b13, если b3=2b4.
для удобства буду обозначать члены прогрессии, как а1,а2,...а19
заметим:
ан=а1+(н-1)*д, где д-это разность прогрессии, н-номер члена прогрессии.
т. к. а3=2а4
а1+2д=2*(а1+3д) следовательно
а1=-4д запомнили.
теперь обратимся к первому условию.
сумма всех членов прогрессии равна (а1+а19)*19*0,5=19*(а1+а1+18д) *0,5=19*(а1+9д)
чётные члены тоже образуют прогрессию и их удвоенная сумма будет равна (а2+а18)*9=9*(а1+д+а1+17д) =18*(а1+9д)
тогда
19*(а1+9д) +10=18*(а1+9д)
а1+9д=-10
-4д+9д=-10
д=-2 и а1=8
тогда
а13=а1+12д=8+12*(-2)=-16
Ответ: -16
⇢