какое наибольшее произведение можно получить, если перемножить несколько натуральных чисел, сумма которых равна 2013?

Если разбить 2013 на ДВЕ части 1006 и 1007, то это
даст наибольшее произведение 1006*1007=1013042.
При трёх равных частях по 671 будет еще больше:
671^3=302111711.
При четырёх частях 503, 503, 503, 504 будет еще
больше: 64140817608.
При пяти частях 402, 402, 403, 403, 403 будет еще больше:
10577115446508.
В общем виде - нет ясности.
Например, 10 раз по 200 + 13 дает 102400000000000000000000*13.
С другой стороны, если взять 2013 единиц, то получим всего 1.

Кажется, догадался!

Надо исследовать на максимум логарифм произведения, т. е. функцию
y(x)=x(ln 2013-ln x) .
Пусть это при х=х0, тогда при разделении 2013 на x0 частей и будет
наибольшее произведение.