Вправе ли администрация школы принуждать учеников к уборке мусора на территории школы, если неизвестно, чей это мусор

Как говориться, только если "добровольно-принудительно" , а вообще они не имеют никакого права. Ребёнок может сказать что не бует этого делать и всё) правда потом скорее всего ему начнут мстить через учёбу классный руководитель или ещё кто.

Будь я директором, я бы не детей заставлял, а их родителей, чтоб родители знали что их дети не знают или скрывают что творится у них в школе.