Посылку отправляю в другой город, можно сделать так, чтобы доставку оплачивал получатель, или обязательно я должна?

Вам все равно заплатить придется. Но можете отправить наложенным платежом. Например, в посылке товару на 1000 рублей, за пересылку вы заплатите 200 руб. тогда наложенный платеж объявите 1200 руб. При получении посылки человек отправляет вам перевод на 1200, так отобъете не только товар, но и расход на пересылку. Пока получатель не оплатит наложенный платеж, посылку ему не выдадут. А вот бесплатно отправить, а при получении оплатить - нет, такое невозможно. Почта России в долг не работает.