Докажите, что если p простое число, больше 3,то N=p^2+3n+2-составное при любом натуральном n.

Если n нечетно, то все выражение четно. Н+Н+Ч = Ч -- очень просто.

Если n четно, то все выражение делится на 3 при любом n и p>3. Докажем.
Простое число p>3 можно представить в виде либо 3k+1, либо 3k+2

(3k+1)^2 = 9k^2 + 6k + 1 -- при делении на 3 дает в остатке 1.
(3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 3 + 1 -- при делении на 3 тоже дает в остатке 1.
А число 3n+2 всегда дает в остатке 2.
----------
Следовательно, их сумма делится на 3.

Естественно, это не работает при p = 3, отсюда и ограничение в задаче.