работаем неделю через неделю нужно ли писать доверенность на ребенка в начальных классах

Собственно школа в своём договоре с вами может включить пункт обязательной передачи Ре ученика первого класса только совершеннолетнему родственнику - это бывает но очень редко.
Никаких установленных Законодательством на этот счёт НПА - НЕТ - никакой доверенности не требуется.

нет не нужно, у нас пока нет ювинальной полиции)))