Друзья! Мне нужна ваша помощь.

Question

Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а, диагональ призмы образует с плочкостью основания угол 45 градусов. Помогите найти: а) диагональ призмы, б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани, в) площадь боковой поверхности призмы, г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположнюю сторону верхнего основания. У меня не получается решить задание. Возможно у меня рисунок какой-то ни такой (нижнее основание - АВСD, верхнее - А1В1С1D1). Помогите, пожалуйста.

Сергей Кондратьев · Accepted Answer

Ответ 
1) Основание ABCD: 
AB = BC = CD = a 
AC^2 = AB^2 + BC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 => 
AC = V(2a^2) = aV2 - диагональ основания 
2) Треугольник ACC1: 
L CAC1 = 45 град. 
AC = aV2 
cos CAC1 = cos 45 = AC/AC1 => 
AC1 = AC/sin 45 = 
= (aV2) / (V2/2) = 2a - диагональ призмы 
Угол между диагональю АС1 и боковой гранью AA1D1D (или AA1B1B) = углу между проекциями диагонали и боковой стороны на плоскость основания ABCD => 
это есть угол между AC и AD. Но так как ABCD - квадрат, то: 
L DAC = L CAB = 45 град. 
S призмы = P*H = 
= (AB+BC+CD+AD) * CC1 
CC1=AC, т. к. L CAC1 = 45 град. и L ACC1 = 90 град => 
S призмы = = 4a * AC = 4a * aV2 = 4a^2*V2 - площадь боковой поверхности призмы 
Площадь AD1C1B: 
Боковые стороны призмы равны. Это прямоугольник со сторонами, например, BC и CC1 => 
BC = a 
CC1 = AC = aV2 => 
BC1^2 = BC^2 + CC1^2 = 
= a^2 + (aV2)^2 = a^2 + 2a^2 = 3a^2 => 
BC1 = V(3a^2) = aV3 - диагональ боковой стороны (любой) => 
S (AD1C1B) = BC1 * AB = aV3 * a = a^2V3 - площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания (AB) и противоположнюю сторону верхнего основания (C1D1).