Объясните, как решить: При каких а уравнение х^3-x = a(x^3+x) имеет ровно три корня?

х^3-x = a(x^3+x)
х^3*(1-а) +x*(-1-а) =0
(х^2*(1-а) -(1+а)) *х=0
(1-а) *(х^2-(1+а) /(1-а)) *х=0
1) первый корень х=0
2) при а=1выражение (х^2*(1-а) -(1+а)) =0 - корней не имеет
3) при а не равно 1 выражение х^2-(1+а) /(1-а) =0 имеет ровно два ненулевых действительных решения при (1+а) /(1-а) > 0 т. е. при а є (-1;1)
ответ
-1 < a < 1