Монета бросается 5 раз. Найти вероятность того, что герб поя- вится: а) 1 раз; б) 2 раза; в) 3 раза.

В таких случах полезно определить полную группу событий. Что здесь является событием? Пять возможных исходов орел/решка. Получаем, что в результате эксперимента возможны следующие варианты:
ООООО
ООООР
ОООРО
ОООРР
ООРОО
ООРОР
ООРРО
ООРРР
ОРООО
ОРООР
ОРОРО
ОРОРР
ОРРОО
ОРРОР
ОРРРО
ОРРРР
РОООО
РОООР
РООРО
РООРР
РОРОО
РОРОР
РОРРО
РОРРР
РРООО
РРООР
РРОРО
РРОРР
РРРОО
РРРОР
РРРРО
РРРРР
Уфф, хорошо, что есть copy-paste! Итак, получилось 32 равновероятных исхода. Следовательно, вероятность каждого конкретного исхода равна 1/32.

Рассмотрим, какие исходы нас интересуют в первом случае:
ООООР
ОООРО
ООРОО
ОРООО
РОООО
Их получилось 5. Значит, вероятность получить решку точно один раз равна 5/32.

Для второго случая подходят исходы:
ОООРР
ООРОР
ООРРО
ОРООР
ОРОРО
ОРРОО
РОООР
РООРО
РОРОО
РРООО
Их число оказалось 10. Значит, искомая вероятность равна 10/32.

А с третьим случаем всё просто. Если решка появится 3 раза, значит, орёл должен выпасть ровно 2 раза. Так как монета симметричная, то вероятность будет такая же, как во втором случае: 10/32.

А если монета бросается 100 раз, тоже будем переписывать все комбинации?? ?

Все решается в одну строчку. Всего вероятностей 2 исхода в степени 5 бросков=32. Или вероятность одного исхода (0,5) в степени количества бросков со знаком "-"
Что герб появится 1, 2 или 3 раза считаем по формуле: N!/((N!-M!)*M!) N количество бросков, M - количество твоих гербов
1 раз 120/24=5, вероятность 5/32
2 раза 120/12=10, 10/32
3 раза 120/12=10, 10/32