подскажите должен ли быть лювт на ведомай шестерне с дифференциалом когда вращаешь шестерню.

а как же без зазора?
он работать не долго будет...

зазор должен быть во всех трущихся деталях, так же и на дифференциале.

Если вы надумали производить ремонт редуктора то не советую, поясню зазор вы не уберёте а если это получитьтся но не на долго срок быработки толку не будет, менять надо в паре а как правило запчасти это нелеквид, купите новый в сборе.

тепловой зазор=при нагреве расширитса=что-бы не климануло

Люфт регламентирован допустимыми зазорами. Смотри зазоры по шестерням, в книжке должны быть.