В соответствии с Законом от 28.06.91 N 1499-1 "О медицинском страховании граждан в Российской Федерации" бесплатная медицинская помощь в рамках Программы государственных гарантий оказания гражданам Российской Федерации бесплатной медицинской помощи предоставляется иностранным гражданам, имеющим страховой медицинский полис обязательного медицинского страхования.
Таким образом, женщинам, являющимся иностранными гражданами, которым была оказана бесплатная медицинская помощь на основании страхового полиса обязательного медицинского страхования, должен выдаваться родовой сертификат при соблюдении правил, установленных Порядком и условиями оплаты услуг государственным и муниципальным учреждениям здравоохранения по медицинской помощи, оказанной женщинам в период беременности и родов, утвержденных Приказом Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации от 10.01.2006 N 5.
Это означает, что выдача родового сертификата зависит не от наличия либо отсутствия вида на жительство, а от того, есть ли у Вас полис обязательного (или добровольного) медицинского страхования.
http://ask.mgstr.ru/vydajotsya-li-rodovoj-sertifikat-inostrantsam-s-razresheniem-na-vremennoe-prebyvanie
А теперь ответ на ваш вопрос - куда, собственно, жаловаться - зав. женской консультацией, департамент по здравоохранению в вашем городе и т. д. Только уточните - как вёл себя ваш муж при выяснении ситуации? Почему простой, казалось, бы вопрос вызвал такую бурю эмоций?... Возможно, и он как-то спровоцировал ситуацию? Хотя, это не меняет дела - на работе приходится выслушивать всякое, нужно уметь сдерживаться и не переходить "на личности".