Как отказаться от своей доли в приватизированной квартире в пользу другого с долей в этой же квартире Я в другом городе

Отказаться Вы не можете, это можно было сделать только на этапе приватизации. А вот оформить договор купли-продажи или дарения-это пожалуйста. И зарегистрировать в регпалате, конечно.)

Если квартира уже приватизирована, а "другой" - ваш близкий родственник, - через договор дарения. Если "другой" - "седьмая вода на киселе" - через договор купли-продажи, чтобы ему не пришлось платить налог на дарение 13%.
Вы можете и то, и другое сделать по доверенности, которую оформите у нотариуса в вашем городе, на человека в том городе, где у вас квартира. Нужны полные паспортные данные доверенного лица и лица, кому вы дарите/продаёте долю, правильный адрес квартиры, правильное указание доли. . Доверенность можно быстро переслать ЭКСПРЕСС-Доставкой.