почему Александр Невский платил дань монголам но боролся с западными завоевателями?

потому, что платить всем - с голоду помрешь.

с Ордой у него тоже было все непросто.

Политика-молитика.. .
В общем решал проблемы в меру своих возможностей и по степени опасности.. .
Это был период когда русские резали своих пострашнее чем западные или монголы. Киев-то был практически изничтожен смаими русскими князьями (усобицы) , поэтому монголы так легко захватывали русские города -потому что они были ослаблены усобицами.
Невский понимал, что нужно объединить княжества, обьединить народ - пусть даже против их воли-силой. Своей силы у него не хватало, а монголськой силы было много.
Монголы в отличие от западников не покушались на религию, а защищали Православие (как и ислам) . Ливонцы-тевтонцы же хотели обратить русских в католицизм.
Единственное что могло остановиить беспредел усобиц это такой обьединяющий фактор как православие. Неожиданно оказалось, что Орда защищает все религии, а значит и Православие.
Невский понял - что это шанс обьединить русских именно как православных, также вера - это большой потенциал для братства, патриотизма, милосердия к своим.. .
Но даже обьединится под идеей праволсавия нужна была сила, а ее у русских князей не было - пришлось искать ее на стороне и нашли в Орде.

Хотя бы потому что "западные завоеватели" никакой дани от Александра и не требовали.

Они не прочь были бы урвать кусочек земли или пограбить окрестности, нормальная практика добрососедских отношений в Средние века. После побоища у Чудского озера вице-ландмейстер Ливонии приехал в Новгород, принёс искренние извинения, и снова Орден с Русью стали добрыми соседями.

А монголы - совсем другая сила. Реально с ними бороться не получалось, пришлось как-то приспосабливаться.