Могут ли несовершеннолетние личности завести банковскую карточку?

Да запросто! С 14 лет при наличии паспорта Вы уже можете самостоятельно оформить дебетовую карту в любом банке России и самостоятельно совершать по ней операции.
Советую обратиться в Сбербанк - самая широкая сеть отделений, банкоматы на каждом шагу, выгодные предложения.
В Сбербанке Вам оформят за 5 минут по паспорту бесплатную карту Маэстро Моментум. Сможете вносить на нее деньги, снимать в банкоматах, оплачивать услуги в банкоматах Сбербанка (например, на мобильник класть) , делать переводы, пользоваться бесплатно интернет-банком. Советую её для начала получить.
Если же хотите ещё и на сайтах оплачивать товары, то нужна карта классом повыше. Опять же в Сбербанке для лиц от 14 до 25 лет можно оформить карту по спец. программе для молодежи "Респект от Сбербанка". Получите полноценную карту Visa Classic, но дешевле, чем где-либо: стоимость обслуживания - всего 150 рублей В ГОД. Вот инфа (заявку там можно сделать) - [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]. ru/respect/freedom/overview/
Из документов нужен только Ваш паспорт. Молодежную карту также удобно пополнять и снимать деньги (трудно не наткнуться на банкоматы Сбербанка) , бесплатный Интернет-банк, есть и Мобильный банк (SMS) - 2 месяца бесплатно. В общем, полнофункциональная дебетовая карта, в т. ч. и для платежей через интернет.
Будут вопросы - пишите, подскажу!

для этого нужны паспортные данные, а это значит что нет, не может

Наверное да.. . Раз в училищах и так далее учащимся заводят карточки.. . Паспорт у нас в стране дают с 14 лет.. . Это к посту выше

да. с 14 лет.

Паспорт нужен)