какими приемами воспитатель организует детей на утреннюю гимнастику?

Игровые: см. ответ Виты;
Сюрпризный момент: персонаж принес атрибуты для ОРУ;
Загадка: вы загадываете загадки, дети показывают движениями действие -отгадку;
Личный пример: включила музыку и начала выполнять танцевальные движения;
Слуховая наглядность: зазвенела в бубен или колокольчик, включила магнитофон, далее по ситуации.
Зрительная наглядность: показала карточку, сейчас мы выполним такое упражнение (ходьба) , потом такое... .
Ну и еще куча других. Это - классика.

Это зависит от возраста детей.
Самые младшие - "птички полетели, зайчики поскакали " и т. п.